mercredi 5 février 2020

3eme Math | math | Devoir De Contrôle N°2 (2019/2020)

Sfax
Lycée Tayeb M’hirir

3eme Math

Devoir de Contrôle N°2

Exercice n°1


1
Soit la fonction f définie sur R par f(x)=-x3+3x-2 et Cf sa courbe dans un repère orthogonal (O,i,j) du plan
a) Montrer que le point I (0,-2) est un centre de symétrie
b) Etudier les variations de f
c) Donner une équation de la tangente T à Cf  et étudier la position de Cf  par  rapport à T
d) Tracer T et Cf
e) Calculer f(1) et f(-2) et déduire le signe de f
2
Soit la fonction g définie sur R par g(x)=1/4 x4 - 3/2 x2 +2x-2      Cg sa courbe dans un repère orthogonal (O,i,j) du plan
Etudier les variations de g et déduire son minimum
3
Soit h la fonction définie sur R par f(x)=x2+2x et Ch sa courbe dans un repère orthogonal (O,i,j) du plan
a)Tracer Ch
b) Soit Δ: y=3x+k-1, k R Etudier suivant k le nombre de points d’intersection de Δk et Ch
c) On donne le point F(-1, - 3/4) et la droite D : y= -5/4 et E={M(x,y)/MF=MH} où H est le projeté orthogonal de M sur D. Montrer que E= C

4
Soit la fonction φ définie sur R par φ=f(x), x < 2 et φ= h(x),x ≥ 2
a) Etudier la dérivabilité de  φ en -2
b) Donner le tableau de variation de φ puis tracer C φ

Exercice n°2

Dans un plan orienté, on donne un triangle ABC isocèle en A tel que (AB^AC) ≡ 2π/3 [2π]
1
Soit E un point de [AB] et F un point de [AC] tel que AF=BE
a) Montrer qu’il existe une et une seul rotation qui transforme A en B et F en E  
b) Montrer que π/3 est l’angle de cette rotation
c) Montrer que le centre de rotation R est le point O centre du cercle (Ω) circonscrit au triangle ABC
d) déduire R(C)
2
Soit R(B)=D Montrer que (DC^DA) ≡ π/6  [2 π]
On désigne par R1 la rotation réciproque de R, P=SA (B) et Q=R1(P)
a) Montrer que C est le milieu de [AQ]
b) Montrer alors que le triangle AOQ est rectangle en O
3
soit  C le cercle de diamètre [AQ] et  C ’ son image par R
a) Montrer que P est un point de C
b) Déterminer et construire  C

Exercice n°3

Dans le plan complexe P muni d’un repère direct (O,u,v) on donne les points 
A(-i) ;B(1+i) et C(1-2i)
Soit f l’ application définie par f : P\{A}à P
                                                            M(Z)àM’(Z’) tel que Z’=(iZ+1-i)/(z+1)
1
a) Déterminer ZD  tel que D=SO(A)
b)Déterminer ZC’ du point C’=f(C) . Donner sa forme trigonométrique
2
 Déterminer les ensembles suivante 
E={M(Z) P /|Z’|=1}
F={M(Z) P /Z’ ∈ iR}
3
a)montrer que pour tout Z ∈ C \{i} ona : (Z’-i)(Z+i)=2-i
b) Déduire que DM’.AM= 5
c) Montrer que si M varie sur le cercle de centre A et de rayon √5 alors M’ varie sur un cercle que l’on précisera
4
a) Montrer que pour tout Z ∈ C \{i} : Arg(Z’) ≡ π/2+ (MA^MB) [2 π ]
b) Déduire l’ensemble G des pointe tel que Arg(Z’) ≡ π/2 [2 π ]
5
a) Soit B’ le symétrie de B par rapport à (O,u). Déterminer ZB’
b) Déterminer le plus entier naturel non nul tel que [(√3/2+i/2 )/ZB’]n soit réel



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