Correction Activité 5 Page 135- Math Tome 2 - 1ére

Correction Activité 5 Page 135

 

1- Si on ajoute 5 à l'un des facteurs, le produit des deux entiers augmente de la quantité égale à l'autre facteur. Pour voir cela, on peut écrire l'expression algébrique suivante :
(a+5)b = ab + 5b
On voit que le produit initial ab a été augmenté de 5b.

2-

a) Si le produit de a et b a augmenté de 115, alors on a :
ab + 5b = ab + 115
En simplifiant, on obtient :
5b = 115
Donc b = 23. Ainsi, l'un des facteurs est 23/a ou a/23.

b) Si la somme de a et b est égale à 42, on peut écrire :
a + b = 42
On peut alors remplacer b par 42-a dans l'expression (a+5)b :
(a+5)(42-a) = ab + 5b + 210
En utilisant la valeur de b trouvée précédemment, on obtient :
(a+5)(42-a) = ab + 5b + 210 (a+5)(42-a) = a(23+a) + 5(23) a² - 37a + 115 = 0
Cette équation du second degré a pour solutions a=5 et a=32. Donc, lorsque la somme de a et b est égale à 42, les facteurs sont 5 et 37, ou 32 et 10.

c) Si le produit de a et b est égal à 368, on peut écrire :
ab + 5b = 368
En utilisant la valeur de b trouvée précédemment, on obtient :
a(23+a) + 115 = 368 a² + 23a - 253 = 0
Cette équation du second degré a pour solutions a=11 et a=-24. Comme a doit être un entier naturel, la solution retenue est a=11. Donc, lorsque le produit de a et b est égal à 368 et que l'un des facteurs est 23, l'autre facteur est 16.