Correction Activité 6 Page 135
1- Pour que 8/(n-3) soit un entier naturel, il faut que n-3 soit un diviseur de 8. Les diviseurs de 8 sont 1, 2, 4, et 8, donc les valeurs possibles pour n sont 4, 5, 7, et 11.
2- Pour que 24/n et n/6 soient des entiers naturels, il faut que n soit un multiple commun de 24 et 6. Le plus petit multiple commun de 24 et 6 est 24, donc les valeurs possibles pour n sont les multiples de 24, c'est-à-dire 24, 48, 72, etc.
3- Pour que 20+n/20 soit un entier naturel, il faut que n soit un multiple de 20. Les multiples de 20 sont 20, 40, 60, etc. donc les valeurs possibles pour n sont les entiers de la forme 20k où k est un entier naturel.
4- Pour que (n+7)/(n-1) soit un entier naturel, il faut que n-1 divise n+7 avec un reste de 0. En utilisant la division euclidienne, on peut écrire n+7 = (n-1)q + r, où q est un entier naturel et r est le reste de la division de n+7 par n-1. On cherche à résoudre cette équation pour n, donc on peut la réécrire comme n = (r+7)/(1-q). Comme n doit être un entier naturel, cela implique que 1-q divise r+7. Ainsi, les valeurs possibles pour n sont toutes les valeurs pour lesquelles il existe un q et un r tels que n = (r+7)/(1-q) et 1-q divise r+7.
5- Pour que (2n+6)/(n-1) soit un entier naturel, il faut que n-1 divise 2n+6 avec un reste de 0. En utilisant la division euclidienne, on peut écrire 2n+6 = (n-1)q + r, où q est un entier naturel et r est le reste de la division de 2n+6 par n-1. On cherche à résoudre cette équation pour n, donc on peut la réécrire comme n = (r+6)/(1-q) + 1. Comme n doit être un entier naturel, cela implique que 1-q divise r+6. Ainsi, les valeurs possibles pour n sont toutes les valeurs pour lesquelles il existe un q et un r tels que n = (r+6)/(1-q) + 1 et 1-q divise r+6.
0 commentaires
Enregistrer un commentaire