Correction Activité 1 Les nombres triangulaires Page 8
a) Le 5ème nombre triangulaire, T5, est représenté par un triangle qui a une base de 5 unités et une hauteur de 5 unités. Pour le représenter graphiquement, dessinez un triangle avec une base de 5 unités et une hauteur de 5 unités, comme indiqué ci-dessous :
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La valeur de T5 est donnée par la formule T5 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
b) Le 6ème nombre triangulaire, T6, est représenté par un triangle qui a une base de 6 unités et une hauteur de 6 unités. Pour le représenter graphiquement, dessinez un triangle avec une base de 6 unités et une hauteur de 6 unités, comme indiqué ci-dessous :
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La valeur de T6 est donnée par la formule T6 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.
2)
a) Le diagramme rectangulaire ci-dessous permet de calculer T12 :
Chaque case dans le diagramme est remplie avec un nombre entier, en commençant par 1 dans la case en haut à gauche et en augmentant de 1 à chaque case en allant vers la droite et vers le bas. Les nombres dans chaque colonne sont ensuite additionnés pour obtenir les nombres triangulaires.
Pour calculer T12, on ajoute les nombres dans la colonne de droite, qui sont 1, 2, 3, ..., 11, 12, pour obtenir :
T12 = 1 + 2 + 3 + ... + 11 + 12 = (12 x 13) / 2 = 78
b) Les valeurs de T20, T125 et T2006 peuvent être trouvées de la même manière que T12, en ajoutant les nombres dans la colonne de droite du diagramme rectangulaire correspondant. Les résultats sont les suivants :
T20 = 210 T125 = 7875 T2006 = 2013036
c) L'expression générale du nième nombre triangulaire, Tn, est donnée par la formule :
Tn = 1 + 2 + 3 + ... + (n-1) + n = n(n+1) / 2
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Chaque case dans le diagramme est remplie avec un nombre entier, en commençant par 1 dans la case en haut à gauche et en augmentant de 1 à chaque case en allant vers la droite et vers le bas. Les nombres dans chaque colonne sont ensuite additionnés pour obtenir les nombres triangulaires.
Pour calculer T12, on ajoute les nombres dans la colonne de droite, qui sont 1, 2, 3, ..., 11, 12, pour obtenir :
T12 = 1 + 2 + 3 + ... + 11 + 12 = (12 x 13) / 2 = 78
b) Les valeurs de T20, T125 et T2006 peuvent être trouvées de la même manière que T12, en ajoutant les nombres dans la colonne de droite du diagramme rectangulaire correspondant. Les résultats sont les suivants :
T20 = 210 T125 = 7875 T2006 = 2013036
c) L'expression générale du nième nombre triangulaire, Tn, est donnée par la formule :
Tn = 1 + 2 + 3 + ... + (n-1) + n = n(n+1) / 2
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