Correction Exercice 3 Page 18 - Appliquer - Math Tome 2 - 2éme

   Correction Activité 3 Page 18

a) Pour calculer les termes de la suite (Un), nous devons substituer chaque valeur de n dans l'expression Un = n^2 - 3n.U0 = 0^2 - 3(0) = 0
U10 = 10^2 - 3(10) = 100 - 30 = 70
U100 = 100^2 - 3(100) = 10000 - 300 = 9700
Donc, les premiers termes de la suite (Un) sont : 0, ..., 70, ..., 9700.
b) Pour exprimer Un en fonction de Un-1, Un+1 et U2n, nous pouvons procéder comme suit :
Un = n^2 - 3n Un+1 = (n+1)^2 - 3(n+1) = n^2 + 2n + 1 - 3n - 3 = n^2 - n - 2 + Un Un-1 = (n-1)^2 - 3(n-1) = n^2 - 2n + 1 - 3n + 3 = n^2 - 5n + 4 + Un U2n = (2n)^2 - 3(2n) = 4n^2 - 6n = (n^2 - 3n) + (3n^2 - 3n) = Un + 3(n^2 - n)
En résolvant pour Un, nous obtenons :
Un = 1/2 (Un+1 + Un-1) - 1/2 (3n^2 - n)
Ainsi, nous pouvons exprimer Un en fonction de Un-1, Un+1 et U2n.