Correction Activité 6 Page 10 - Math Tome 2 - 2éme

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a) Les premiers termes de la suite (Un) dont le reste de la division euclidienne par 5 est 3 et qui sont rangés par ordre croissant sont :

U0 = 3 (car 3 est le premier entier naturel dont le reste de la division euclidienne par 5 est 3) 

U1 = 8 (car 8 est le deuxième entier naturel dont le reste de la division euclidienne par 5 est 3) 

U2 = 13 (car 13 est le troisième entier naturel dont le reste de la division euclidienne par 5 est 3) 

U3 = 18 (car 18 est le quatrième entier naturel dont le reste de la division euclidienne par 5 est 3) 

U4 = 23 (car 23 est le cinquième entier naturel dont le reste de la division euclidienne par 5 est 3)
b) Pour trouver une expression générale pour Un, nous pouvons remarquer que tous les termes de la suite (Un) peuvent être écrits sous la forme :
Un = 5n + 3
En effet, si nous ajoutons 5 à un terme de la suite, le reste de la division euclidienne par 5 change de 3 à 4, et le prochain entier naturel dont le reste de la division euclidienne par 5 est 3 est cinq unités plus grand que le précédent. Donc, si nous prenons n fois 5 et ajoutons 3, nous obtenons le n-ième terme de la suite.
c) Pour calculer Un+1 – Un, nous pouvons utiliser l'expression générale pour Un que nous avons trouvée dans la partie b) :
Un+1 - Un = [(5(n+1) + 3) - (5n + 3)]
= 5(n+1) - 5n
= 5
Ainsi, la différence entre deux termes consécutifs de la suite est toujours égale à 5.