Correction Activité 7 Page 18
Nous savons que la suite (Un) est arithmétique, donc la différence entre chaque terme consécutif est constante. Soit r cette raison, nous avons alors :U20 = U0 + 20r = 1926
U57 = U0 + 57r = 1606
Nous pouvons utiliser ces deux équations pour trouver les valeurs de U0 et r. Pour cela, nous pouvons soustraire la première équation multipliée par 57 par la deuxième équation multipliée par 20, ce qui nous donne :
U57 = U0 + 57r = 1606
Nous pouvons utiliser ces deux équations pour trouver les valeurs de U0 et r. Pour cela, nous pouvons soustraire la première équation multipliée par 57 par la deuxième équation multipliée par 20, ce qui nous donne :
57(U0 + 20r) - 20(U0 + 57r) = 0
En développant et en simplifiant cette expression, nous obtenons :
En développant et en simplifiant cette expression, nous obtenons :
920r - 37U0 = -66320
Nous pouvons maintenant utiliser la première équation pour éliminer U0 en exprimant U0 en fonction de r :
Nous pouvons maintenant utiliser la première équation pour éliminer U0 en exprimant U0 en fonction de r :
U0 = 1926 - 20r
En remplaçant cette expression de U0 dans l'expression précédente, nous avons :
En remplaçant cette expression de U0 dans l'expression précédente, nous avons :
920r - 37(1926 - 20r) = -66320
En développant et en simplifiant cette expression, nous obtenons :
En développant et en simplifiant cette expression, nous obtenons :
1817r = -34512
En divisant par -1817 de chaque côté, nous avons :
En divisant par -1817 de chaque côté, nous avons :
r = 19
Nous pouvons maintenant utiliser l'une des deux équations pour trouver U0. En utilisant la première équation, nous avons :
Nous pouvons maintenant utiliser l'une des deux équations pour trouver U0. En utilisant la première équation, nous avons :
U0 + 20r = 1926
U0 + 20(19) = 1926
U0 + 380 = 1926
U0 = 1546
Ainsi, la raison de la suite est r = 19 et son premier terme est U0 = 1546.
U0 + 20(19) = 1926
U0 + 380 = 1926
U0 = 1546
Ainsi, la raison de la suite est r = 19 et son premier terme est U0 = 1546.
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