Correction Activité 4 Page 18
Une suite est arithmétique si la différence entre chaque terme consécutif est constante.
a) La suite (Un) définie par Un = 3n + 1 est arithmétique, car pour tout entier naturel n, on a :
Un+1 - Un = (3(n+1) + 1) - (3n + 1) = 3
La différence entre chaque terme est constante, donc (Un) est une suite arithmétique.
b) La suite (Un) définie par U0 = 2 et Un+1 = 1 - Un n'est pas arithmétique. En effet, pour tout entier naturel n, on a :
Un+1 - Un = (1 - Un) - Un = 1 - 2Un
La différence entre chaque terme n'est pas constante, donc (Un) n'est pas une suite arithmétique.
c) La suite (Un) définie par U0 = 5 et Un+1 - Un = 3 n'est pas arithmétique. En effet, pour tout entier naturel n, on a :
Un+1 - Un = 3
La différence entre chaque terme est constante, mais la valeur de cette constante n'est pas fixe, elle dépend de la valeur de n. Par conséquent, (Un) n'est pas une suite arithmétique.
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