Correction Activité 7 Page 10
a) On a U0 = √2 et Un+1 = Un + 2/5
U1 = U0 + 2/5 = √2 + 2/5
U2 = U1 + 2/5 = (√2 + 2/5) + 2/5 = √2 + 4/5
U3 = U2 + 2/5 = (√2 + 4/5) + 2/5 = √2 + 6/5
U4 = U3 + 2/5 = (√2 + 6/5) + 2/5 = √2 + 8/5
U5 = U4 + 2/5 = (√2 + 8/5) + 2/5 = √2 + 10/5 = √2 + 2
b) On peut remarquer que la différence entre deux termes consécutifs est constante et égale à 2/5. On a donc la même raison r = 2/5 pour tous les termes de la suite. Pour calculer U1000, on peut utiliser la formule générale d'une suite arithmétique :
Un = U0 + n*r
Donc,
U1000 = U0 + 1000*(2/5) = √2 + 400
b) On peut remarquer que la différence entre deux termes consécutifs est constante et égale à 2/5. On a donc la même raison r = 2/5 pour tous les termes de la suite. Pour calculer U1000, on peut utiliser la formule générale d'une suite arithmétique :
Un = U0 + n*r
Donc,
U1000 = U0 + 1000*(2/5) = √2 + 400
2)
a) La suite arithmétique est définie par Un = U0 + n*r, donc :
U1 = U0 + r
a) La suite arithmétique est définie par Un = U0 + n*r, donc :
U1 = U0 + r
U2 = U0 + 2r
U3 = U0 + 3r
U4 = U0 + 4r
U5 = U0 + 5r
b) La formule générale d'une suite arithmétique est Un = U0 + nr. On peut donc conjecturer que Un = U0 + nr pour tout entier naturel n.
c) En additionnant membre à membre les égalités Un+1 = Un + r pour n allant de 0 à k-1, on obtient :
U1 = U0 + r
b) La formule générale d'une suite arithmétique est Un = U0 + nr. On peut donc conjecturer que Un = U0 + nr pour tout entier naturel n.
c) En additionnant membre à membre les égalités Un+1 = Un + r pour n allant de 0 à k-1, on obtient :
U1 = U0 + r
U2 = U1 + r = U0 + 2r U3 = U2 + r = U0 + 3r ... Un = U0 + nr
Ce qui montre que la suite (Un) est bien arithmétique de raison r.
Ce qui montre que la suite (Un) est bien arithmétique de raison r.
3)
On a Un = an + b pour tout entier naturel n. La différence entre deux termes consécutifs de la suite est donc :
Un+1 - Un = (an+1 + b) - (an + b) = a(n+1) - an
On remarque que cette différence est constante et égale à a, ce qui signifie que la suite (Un) est arithmétique de raison a. Sa première terme est U0 = a*0 + b = b. Donc la suite (Un) est arithmétique de première terme b et de raison a.
Un+1 - Un = (an+1 + b) - (an + b) = a(n+1) - an
On remarque que cette différence est constante et égale à a, ce qui signifie que la suite (Un) est arithmétique de raison a. Sa première terme est U0 = a*0 + b = b. Donc la suite (Un) est arithmétique de première terme b et de raison a.
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