Correction Activité 11 Page 11 - Math Tome 2 - 2éme

 Correction Activité 11 Page 11

1)
On a une suite arithmétique de raison r = 3/4 et de premier terme U0 = a. On cherche U248.
On sait que U100 = 74, donc on peut écrire : U100 = U0 + 100r = U0 + 100(3/4) = U0 + 75 = 74

 D'où : U0 = -1
On peut alors utiliser la formule générale de la suite arithmétique : Un = U0 + nr 

Donc : U248 = U0 + 248r = -1 + 248*(3/4) = 185.
Ainsi, U248 = 185.

2)

a) On a une suite arithmétique de premier terme U0 et de raison r. On veut exprimer Un et Up en fonction de U0.

Un = U0 + nr Up = U0 + pr

b) On veut exprimer Un en fonction de Up.

D'après l'expression de Up, on a : Up = U0 + pr Donc : U0 = Up - pr

En remplaçant U0 dans l'expression de Un, on obtient : Un = U0 + nr = (Up - pr) + n*r = Up + (n-p)*r

Ainsi, Un = Up + (n-p)*r.